Reglas de divisibilidad

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

Cuando los números son grandes hay reglas que permiten reconocer directamente que un número es divisible por otro; se llaman criterios de divisibilidad. Veremos algunos de estos criterios:

* Criterio de divisibilidad por 2: Un número es divisible por dos cuando su último dígito es número par o cero.

Ejemplo:

. 248 ==> termina en n° par, es divisible por 2

comprobamos
248:2=124 (división exacta)

. 1549 ==> termina en n° impar, no es divisible por 2

comprobamos
1549:2=774 (división inexacta)


* Regla de divisibilidad por 3: Un número es divisible por tres cuando la suma de todos los dígitos que forman una cifra nos da como resultado un multiplo de 3

Ejemplo:

. 234 ==> la suma de los dígitos nos da como resultado un multiplo de 3, 2+3+4=9 por lo tanto 9=M(3)

comprobamos
234:3=78 (división exacta)

. 1094 ==>la suma de los dígitos nos da como resultado un número que no es múltiplo de 3.
1+0+9+4=14 por lo tanto 14 no es M(3)


* Regla de divisibilidad por 4: Un número es divisible por cuatro cuando los dos últimos dos dígitos de una cifra forman un múltiplo de 4 o son ceros.

Ejemplo:

. 1244 ==> la cifra termina en "44" número que es múltiplo de 4, por lo tanto es divisible por 4.

comprobamos
1244:4=311 (división inexacta)

. 2400 ==>los dos últimos dígitos son ceros, por lo tanto es divisible por 4.

comprobamos
2400:4=600 (división inexacta)

. 2345 ==> los dos últimos dígitos no forman un múltiplo de 4, por lo tanto no es divisible por 4

comprobamos
2345:4=586


* Regla de divisiblidad por 5: Un número es divisible por cinco cuando el último dígito de la cifra termina en 5 o en cero.

Ejemplo:

. 2435 ==>termina en 5, por lo tanto es divisible por 5.

comprobamos
2435:5=487 (division exacta)

. 10100 ==> termina en cero por lo tanto es divisible por 5.

comprobamos
10100:5=2020 (división inexacta)

**recuerda que una división exacta es aquella que en su resto nos da como resultado cero**

Números primos y factorización prima

NÚMEROS PRIMOS

Los números primos son aquellos números que tienen solo dos divisores, el uno y el mismo número.

Los números que tienen más de dos divisores se llaman números compuestos.

Veamos los siguientes ejemplos:

N° Primos:
El número 2 ya que tiene los siguientes divisores D(2) = {1,2}
El número 17 ya que tiene los siguientes divisores D(17)= {1,17}
El número 5 ya que tiene los siguientes divisores D(5) = {1,5}
El número 37 ya que tiene los siguientes divisores D(37)= {1,37}


N° Compuestos:

El número 4 tiene los siguientes divisores D(4)= {1,2,4}
El número 12 tiene los siguientes divisores D(12)= {1,2,3,4,6,12}
El número 20 tiene los siguientes divisores D(20)= {1,2,4,5,10,20}
El número 30 tiene los siguientes divisores D(30)= {1,2,3,5,6,10,15,30}

Erastotenes, fue un matemático Griego quien ideo un metodo para encontrar todos los números primos menores que cierto número natural

Este método se denomino Criba de Erastotenes o simplemente Criba, este metodo consistia en escribir los números del 1 hasta el 100, luego eliminar el el N°1 (el número 1 es especial y no se considera primo ni compuesto, pues tiene sólo un divisor). Luego procedemos a elimimar los múltiplos de 2 a excepción del mismo número 2, repetimos el mismo procedimiento con el número 3, el 5 y el 7 y asi sucesibamente, de esta forma solo nos quedaran los números 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,48 y 47 los cules denominaremos N°Primos menores que 50 (N°P<50)>puedes hacer tu propia criba y encontar los números primos menores que cualquier número que tu desees solo siguiendo los pasos antes mencionados.

Factorizacion Prima

Todo número se puede expresar como un producto de factores, todo número compuesto tiene una única factorización prima eso quiere decir que todo número compuesto puede escribirse como producto de números primos.

Los arboles de factorización nos permitiran encontrar de una manera mucho mas facil la factorización prima de cualquier número, este sistema consiste en ir descomponiendo un número compuesto en dos factores que al ser múltiplicados entre sí obtengo como producto el número deseado, luego ir descomponiendo sucesivamente los factores hasta que estos nos arrojen un número primo.

Veamos por ejemplo:

42
14 * (3)

(7) * (2)

1° Primero buscamos 2 números que al ser factorizados nos den 42
En este caso usaremos 14 * 3 , si observas marcamos el n°3 ya que este número es primo por lo tanto no debemos seguir descomponiendolo

2° Descomponemos aquel número que resulte ser compuesto, en este caso el número 14 y los factorizamos en 7 * 2 y ahí marcamos ambos números ya que ambos son N° primos. Cada rama debe terminar en un factor primo luego procederemos a múltiplicar los fatores entre sí.

(7 * 2 * 3)= 42 Si múltiplicamos los factores obtenidos tendremos 7 * 2 = 14 y 14 * 3 = 42

veamos los siguientes ejemplos:


32
8 * 4
(2) * 4 (2) * (2)
(2) * (2)

(2*2*2*2*2)= 32

Puedes tu ahora realizar un árbol de factorización prima de los siguientes números:

a.- 24
b.- 20
c.- 36
d.- 30
e.- 48
f.- 50

Ahora te dejo unos link que podrian ayudarte a reforzar los contenidos estudiados y recuerda que la paractica, la constancia y mucho pero mucho esfuerzo te llevará al exito.

http://www.youtube.com/watch?v=kw7f1a-Hpf4

http://www.sectormatematica.cl/basica/santillana/numeros_primos.pdf
(documento descargable en formato pdf)

http://www.sectormatematica.cl/contenidos/primos.htm

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/07/matematicas-07.html

Divisores de un número natural (5°Básicos)

* Los divisores de un número son aquellos que lo dividen en forma exacta.

por ejemplo:

• 24:2=12, en este caso el 2 es divisor de 24 ya que el 2 cae exactamente 12 veces en el 24 y su vez el 12 también es divisor de 24 ya que cae exactamente 2 veces en el 24.

*La notación D(a) indica el conjunto de todos los divisores de a.

por ejemplo:

• D(30) indica el conjunto de los divisores de 30, es decir D(30) ={1,2,3,5,6,10,15,30}

*Todo número es divisor de si mismo.

*El número 1 es divisor de cualquier número

Por último podemos decir que si un número es MÚLTIPLO de otro, este último es DIVISOR del primero.

por ejemplo:

• 16 es múltiplo de 2 y 2 es divisor de 16
• 15 es múltiplo de 3 y 3 es divisor de 15.

La idea fundamental es que los alumnos logren determinar múltiplos y divisores de un número y la relación que existe entre estos dos conjuntos de números.

Aquí les dejo unos link que espero sea de interés para ustedes y puedan apoyar el aprendizaje de sus hijos, la idea fundamental es reforzar los contenidos trabajados.

http://www.ite.educacion.es/w3/eos/MaterialesEducativos/primaria/matematicas/conmates/unid-2/estudiar.htm

http://www.escolar.com/matem/07mulydiv.htm

Esperamos sus sugerencias y apoyo en esta noble misión de enseñar.

Atentamente

Dpto. Matemática Colegio San Pedro

"lo poco que he aprendido carece de valor, comparado con lo que ignoro y no desespero en aprender"

René Descartes

Bienvenida

Estimados apoderados, queremos dar la mas cordial bienvenida a nuestro blog, nuestra intención es solo de ayudarles a ustedes a conocer los contenidos que se estan trabajando en los distintos niveles de nuestra institución, informar cuales son los objetivos y competencias que ellos deben lograr durante el transcurso del años escolar y que son necesarios para aprobar el año escolar.
Esperamos sus comentarios y aportes a esta idea

Muy coordialmente,

DPTO. MATEMATICA SAN PEDRO