domingo, 29 de agosto de 2010

Números primos y factorización prima

NÚMEROS PRIMOS

Los números primos son aquellos números que tienen solo dos divisores, el uno y el mismo número.

Los números que tienen más de dos divisores se llaman números compuestos.

Veamos los siguientes ejemplos:

N° Primos:
El número 2 ya que tiene los siguientes divisores D(2) = {1,2}
El número 17 ya que tiene los siguientes divisores D(17)= {1,17}
El número 5 ya que tiene los siguientes divisores D(5) = {1,5}
El número 37 ya que tiene los siguientes divisores D(37)= {1,37}


N° Compuestos:

El número 4 tiene los siguientes divisores D(4)= {1,2,4}
El número 12 tiene los siguientes divisores D(12)= {1,2,3,4,6,12}
El número 20 tiene los siguientes divisores D(20)= {1,2,4,5,10,20}
El número 30 tiene los siguientes divisores D(30)= {1,2,3,5,6,10,15,30}

Erastotenes, fue un matemático Griego quien ideo un metodo para encontrar todos los números primos menores que cierto número natural

Este método se denomino Criba de Erastotenes o simplemente Criba, este metodo consistia en escribir los números del 1 hasta el 100, luego eliminar el el N°1 (el número 1 es especial y no se considera primo ni compuesto, pues tiene sólo un divisor). Luego procedemos a elimimar los múltiplos de 2 a excepción del mismo número 2, repetimos el mismo procedimiento con el número 3, el 5 y el 7 y asi sucesibamente, de esta forma solo nos quedaran los números 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,48 y 47 los cules denominaremos N°Primos menores que 50 (N°P<50)>puedes hacer tu propia criba y encontar los números primos menores que cualquier número que tu desees solo siguiendo los pasos antes mencionados.

Factorizacion Prima

Todo número se puede expresar como un producto de factores, todo número compuesto tiene una única factorización prima eso quiere decir que todo número compuesto puede escribirse como producto de números primos.

Los arboles de factorización nos permitiran encontrar de una manera mucho mas facil la factorización prima de cualquier número, este sistema consiste en ir descomponiendo un número compuesto en dos factores que al ser múltiplicados entre sí obtengo como producto el número deseado, luego ir descomponiendo sucesivamente los factores hasta que estos nos arrojen un número primo.

Veamos por ejemplo:

42
14 * (3)

(7) * (2)

1° Primero buscamos 2 números que al ser factorizados nos den 42
En este caso usaremos 14 * 3 , si observas marcamos el n°3 ya que este número es primo por lo tanto no debemos seguir descomponiendolo

2° Descomponemos aquel número que resulte ser compuesto, en este caso el número 14 y los factorizamos en 7 * 2 y ahí marcamos ambos números ya que ambos son N° primos. Cada rama debe terminar en un factor primo luego procederemos a múltiplicar los fatores entre sí.

(7 * 2 * 3)= 42 Si múltiplicamos los factores obtenidos tendremos 7 * 2 = 14 y 14 * 3 = 42

veamos los siguientes ejemplos:


32
8 * 4
(2) * 4 (2) * (2)
(2) * (2)

(2*2*2*2*2)= 32

Puedes tu ahora realizar un árbol de factorización prima de los siguientes números:

a.- 24
b.- 20

c.- 36
d.- 30

e.- 48
f.- 50


Ahora te dejo unos link que podrian ayudarte a reforzar los contenidos estudiados y recuerda que la paractica, la constancia y mucho pero mucho esfuerzo te llevará al exito.

http://www.youtube.com/watch?v=kw7f1a-Hpf4

http://www.sectormatematica.cl/basica/santillana/numeros_primos.pdf
(documento descargable en formato pdf)

http://www.sectormatematica.cl/contenidos/primos.htm

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/07/matematicas-07.html










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